почему посторонним не разрешается гладить и вообще даже трогать руками служебных собак? просто интересно.

В первую очередь, можно или нельзя погладить собаку - это зависит от желания хозяина, настроения и воспитания собаки.
Собака - это не игрушка, а живое существо. Не принято же подходить на улице к родителям и просить потрогать их ребёнка. Как минимум, за дурака сочтут, а как максимум - чего похуже подумают. Да и вещи чужие (куртки, сумки) мы на улице не хватаем.
А собака - это живое существо. Ей тоже может быть неприятно, что её чужие трогают.
Что касается служебных пород, то под ними обычно понимают собак, подходящих для обучения защитно-караульной службе. Т. е. собак, которых можно обучить защите хозяина и охране территории. Эти собаки в некой степени имеют предрасположенность ревностно относиться к своей территории, недоверчиво относиться к чужим людям. Можно сказать, что доля агрессии к человеку у них есть (только не надо думать, что они жрут всех подряд: скорее они не расположены ласкаться к чужим, тянуться за общением к посторонним).
Для сибирских хаски, лабрадоров, американских стаффордширских терьеров, например, агрессия к людям - это порок. Обучать их ЗКС не рекомендуется, а попытки научить их проявлять агрессию к людям могут поломать им психику.
А вот немецкие овчарки, ВЕО, ротвейлеры, доберманы, боксеры, бельгийские овчарки - они собаки служебные, для ЗКС подходящие. Для немецких овчарок даже для допуска в разведение нужен кёрунг: оценка рабочих качеств.

Поэтому разрешение на "потрогать" чужую собаку надо всегда спрашивать. Даже если это с виду милейшая и безобиднейшая собака. Хозяин имеет право и отказать: даже если собака не имеет привычки кусаться, то хозяин всё равно может избегать лишних контактов. Мало ли, не понравится что-то собаке, а хозяину потом отдуваться. Скорее всего, укушенный или напуганный мигом забудет про то, что это он к собаке лез первым обниматься. И не все хозяева в принципе хотят собаку к чужим приучать, чтобы она потом к прохожим не приставала, не подбегала, лапами не вставала, на ходу не обнюхивала. Если собака для хозяина - это ещё и защитник, то лишнее доверие к чужим ему и не нужно.

Потому что вдруг они болеют и можно заразится

Потому что укусить может

На то они и есть служебные, они доверяют только хозяину

Никаких собак нельзя трогать посторонним. Кто вы? Где вы были? Чего касались? Что можете сделать собаке? Какого фига вообще лезть к чужому животному?

Если владелец разрешит. гладьте на здоровье, у большинства служебников врожденное недоверие к посторонним и они запросто могут воспринять ваше желание посюсюкать и погладить за посягательство на себя или владельца и просто укусят вас

чтобы руки у посторонних были целы ))))